ベクトル空間

2022.9.4

Math

線形結合(一次結合)

$K$ 上のベクトル空間 $V$ のベクトル $v_1, v_2, ..., v_n$ について、

c_1 \boldsymbol{v_1} + c_2 \boldsymbol{v_2} + ... + c_n \boldsymbol{v_n}, \ c_i \in K

を線型結合(一次結合)と言う。

線形関係(一次関係)

c_1 \boldsymbol{v_1} + c_2 \boldsymbol{v_2} + ... + c_n \boldsymbol{v_n} = \boldsymbol{0}

を線型結合(一次結合)と言う。

自明な線形関係

$c_1 = c_2 = ... = c_n = 0$ とした線形関係を自明な線形関係と呼ぶ。

線形独立(一次独立), 線形従属(一次従属)

$\boldsymbol{v_1}, \boldsymbol{v_2}, ..., \boldsymbol{v_n}$ が自明でない線形関係をもたないとき、 $\boldsymbol{v_1}, \boldsymbol{v_2}, ..., \boldsymbol{v_n}$ は線形従属(一次独立)であると言う。自明でない線形関係をもつとき、線形従属(一次従属)であると言う。