冪集合
ある集合Aについて、そのすべての部分集合からなる集合をAの冪集合といい、\mathcal{P}(A)と書く。
Aの冪集合は\emptysetとA自身を要素に持つ。
要素数がnの集合の冪集合の要素数は2^nである。
例
A = \emptysetのとき、
\mathcal{P}(A) = \{\emptyset\}
A = \{1\}のとき、
\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{1\}\}
A = \{1, 2\}のとき、
\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}
A = \{1, 2, 3\}のとき、
\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}\}