テイラー展開とマクローリン展開
テイラー展開
無限回微分可能なf(x)について、
f(x) = f(a) + f^{\prime}(a)\left(x-a\right) + \frac{1}{2!}f^{\prime\prime}(a)\left(x-a\right)^2 + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}\left(x-a\right)^n
マクローリン展開
テイラー展開のa = 0の場合、マクローリン展開という。
無限回微分可能なf(x)について、
f(x) = f(0) + f^{\prime}(0)x + \frac{1}{2!}f^{\prime\prime}(0)x^2 + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n